Финансовая математика ~ как считать проценты

Одна сторона – кредитор – предоставляет деньги во временное пользование, а другая сторона – заемщик – платит за это проценты. На первый взгляд, все просто, такими отношениями пронизана мировая экономика. Но если посмотреть на долговой процесс с точки зрения финансовой математики, то все намного сложнее и интереснее.

Методика расчета базируется на относительном показателе, который отражает динамику исчисления процентов в установленную единицу времени. Этот параметр выражается в долях единицы и называется процентная ставка. Он определяет, какое количество денежных средств выплачивает заемщик за владение 100 единицами суммы займа в определенный промежуток времени. В практическом применении начисление процентов осуществляется в дискретный момент времени.

Для вычислений применяется несколько типов процентных ставок: сложная и простая, фиксированная и плавающая, постоянная и переменная. Для каждой из них используются различные варианты расчета, в зависимости от формы и условий предоставления займа.

Расчет по простой процентной ставке

Вычисления по простой процентной ставке характерны для краткосрочных займов, период начисления процентов и осуществления полного погашения которых не превышает одного года. Суть расчета заключается в том, что проценты применяются к одной и той же первичной величине заемного капитала на протяжении всего срока займа, т.е. исходная расчетная база остается неизменной.

Простые проценты рассчитываются по одному из нескольких способов: германская методика расчета – в формулах используется расчетное количество дней займа 30 для целого месяца и 360 для года, французская методика расчета – условно устанавливается только продолжительность года 360 дней, а срок займа рассчитывается по календарным дням, английская методика расчета – все временные промежутки берутся строго по календарю.


, где 

  • P – сумма выплаченных процентов;
  • ST – общая сумма выплат по займу;
  • S0 – первоначальные заемные средства;
  • T – срок займа в днях;
  • Tгод – расчетное число дней в году (360);
  • r – годовая процентная ставка.

 

Пример: Выдан заем в размере 1 миллион рублей на 180 дней под 25% годовых. Необходимо вычислить сумму переплаты.

S0 = 1 000 000, T = 30, r = 25, ST = 1 125 000, P = 1 125 000 – 1 000 000 = 125 000

Расчет по сложной процентной ставке

Сложная процентная ставка чаще всего применяется для долгосрочных займов, которые выдаются заемщику на срок свыше одного года. В отличие от расчета по простой процентной ставке, при сложной первоначальная денежная база увеличивается на сумму начисленных за предыдущий временной период процентов. Таким образом, ссудный платеж в следующем промежутке начисляется на приращенную величину исходного долга в рассматриваемом периоде.

При применении сложной процентной ставки ссудный платеж может быть начислен либо в начале установленного расчетного периода (месячный, квартальный, годовой), либо по его окончании. Первый вариант имеет название антисипативное начисление процентов, а второй, наиболее распространенный, называется декурсивное начисление процентов.

Когда при начислении процентов в исходных данных присутствуют только целые временные периоды, то применяется следующая формула:

Если временные периоды не являются целочисленными, то разумнее использовать другой принцип начисления процентов:

Пример: Инвестор планирует разместить средства в размере 100 тысяч долларов на 10 лет под 15% годовых. Необходимо рассчитать итоговые накопления.

S0 = 100 000, T = 3600, Tгод = 360, r = 15, ST = 404 556

В некоторых случая при расчетах учитывается процент инфляции, который отражает снижение покупательской способности денежных средств. При таких расчетах в формулу добавляется переменная p – годовой процент инфляции, а параметр r отражает действующую процентную ставку.

Пример: Выдан кредит на сумму 150 000 рублей сроком на 2 года под 36% годовых. Планируется, что темп инфляции составит 12% за год. Требуется рассчитать размер переплаты по кредиту.

S0 = 150 000, T = 720, Tгод = 360, r = 36, p = 12,
ST = 348021, P = 348 021 – 150 000 = 198 021

Благодаря знанию методики произведения расчетов по простой и сложной процентной ставки, можно с легкостью рассчитать размер переплаты по предоставляемому денежному займу или сумму прибыли при инвестировании.