Я расскажу о том, как получить невероятно сложные и красивые фракталы, как замоделировать молнию, рост плесени и броуновское движение, а также расскажу, по каким правилам растут папоротники. Уверяю: это перевернёт ваше представление о природе!
Для построения множества Жюлиа понадобится небольшая формула над комплексными числами! Вместо того, чтобы сразу разбирать полную формулу, я предлагаю сначала занулить константу C.
Понятно, что если точки находятся внутри единичного круга, то они должны притянуться к центру. Точки, которые находятся вне единичной окружности будут отдалятся от нуля.
Точки, находящиеся на границе окружности, будут оставаться на границе.
Нас интересуют только такие точки плоскости, которые не уходят на бесконечность. Понятно, что для данной формулы множество таких точек – это круг радиуса 1.
А что теперь будет, если в формулу добавить очень маленькую константу C и постепенно увеличивать её по модулю. Если немного подождать, то мы увидим уже знакомое нам множество Мандельброта. При некоторых параметрах фрактал разделяется на небольшие островки, которые то образуются, то опять комбинируются в единое целое.
Увеличивая границу этого множества, мы будем видеть все больше и больше мелких деталей. Каждая отдельная часть содержит бесконечное множество вариаций исходного фрактала.
Одна компактная формула способна породить целую вселенную с бесконечно сложными циклонами, причудливыми иглами, острыми вилами, полувилами, супервилами, тайфунами, небоскребами, океанами, долинами морских коньков и долинами слонов.
Вместо второй степени можно выбрать любую: третью, четвёртую, пятую, восьмую и даже дробную.
Фракталы можно строить в трехмерном, четырёхмерном или даже в пятисотмерном пространстве.
Для более высоких размерностей используют уже не комплексные числа, а, например, кватернионы. Это не пары чисел, а группы по 4 числа.
Каждый трехмерный фрактал, полученный той или иной формулой, – это сечение четырёхмерного множества. Для алгебры октав или Клиффорда эта область математики на данный момент изучена мало.
Во многих областях физики можно встретить фракталы. Один из самых известных примеров – движение Броуновской частицы. Если подождать достаточно долго, то можно увидеть, что траектория движения броуновской частицы самоподобна.
На этом фрактальность не заканчивается. Представьте теперь, что частицы движутся и могут прилипать к статичной затравочной частице в центре. Сначала мы с некоторого радиуса с произвольной стороны выпускаем частицу. Если она оказалась рядом с затравочной, то она к ней прилипнет. После этого мы опять выпускаем частицу и ждем её прилипания.
Постепенно налипает все больше и больше частиц. Образуется структура, называемая кластером.
Частицы, двигаясь по фрактальным траекториям, прилипают друг к другу и образуют фрактальный кластер.
Можно ввести вероятность прилипания и сделать её тем выше, чем больше соседей вокруг.
Забавная структура, да ещё и очень похожа на то, что мы наблюдаем в реальном эксперименте при химической агрегации DLA кластеров.
Коронный разряд — очень красивое явление, которое тоже является фракталом! С помощью уравнения Лапласа можно смоделировать распространение молнии.
При изменении свойств среды, в которой распространяется молния, изменяется ветвистость структуры.
Возьмем три любые точки на плоскости. Теперь нужно выбрать произвольную точку и много раз делать простую процедуру. Выберем одну из трех зафиксированных нами точек и сместимся в её сторону на половину расстояния до неё.
Так мы будем делать снова и снова. Получившаяся фигура называется треугольником Серпинского: это один из самых популярных фракталов.
То есть мы случайно смещались в сторону одной из вершин треугольника и получили такой фантастический результат.
Это работает не только с треугольником.
Можно задать другое правило: en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern
Если запрограммировать это правило, то получится папоротник Барнсли. Каждое из этих четырех правил отвечает за рост его отдельных частей.
Достаточно четырёх преобразований для хранения всех возможных комбинаций папоротников.
Поэтому фракталы уже давно применяют в компьютерной графике для генерации миров в играх. Они получаются очень интересными и разнообразными.
Вот такая интересная бывает математика.
Огромная благодарность всем моим спонсорам на patreon!
Используете зеркалку или без зеркалку в автоматическом режиме? В этом видео рассмотрены основы работы с зеркальной или без зеркальной в ручном режиме, мы разберем что такое выдержка, диафрагма и экспонометр, поговорим об ISO [ ИСО ] и какой объектив и камеру использовать.
Покупай игры здесь :) — gabestore.ru/maddy
— Группа канала ВК, подпишись — vk.com/murkmurkov
Лайв канал — goo.gl/VfzFJ6
Мы в телеграмм — teleg.run/maddymurk
Инста — www.instagram.com/maddy_murk/
— Всем привет дорогие друзья! Сегодня у нас на канале обзор древнего ноутбука из 1988 года Compaq SLT286.
Спасибо моему подписчику Святославу за такой крутой и щедрый подгон для обзора и контента!
Характеристики сегодняшней машинки —
Compaq SLT286 — персональный ноутбук с VGA картой на борту.
8.5 дюймовый черно-белый экран с 256 градациями серого
80С286 процессор, частоте 12мгц
20 мб HDD, 1.44мб FDD, 640 килобайт памяти
1 VGA, 1 COM, 1 LPT, 1 External Floppy/Streamer порты
Цена этого ноута в 1988 году была всего 5399$
Приятного вам просмотра! Подписывайтесь на канал, пишите свои комментарии и ставьте лайки!
Всем спасибо за просмотр :)
* * * * * *
Наш Telegram канал t.me/radiolubitelTV
___
В этом выпуске вы узнаете: что нужно купить для пайки; как начать паять; какой нужен флюс для пайки; как собрать набор для пайки на али экспресс
Группа в ВК: goo.gl/pE36V9
Реклама на канале: goo.gl/r9jM6p
Почта (для сотрудничества): daymon911@mail.ru
___
Смотрите наши видео, в которых мы простым языком рассказываем о радиотехнике, электронике и радиоэлектронике, а также об ардуино и товарах из Китая для радиолюбителей!
Наши уроки будут особенно полезны как для начинающих радиолюбителей и студентов радиотехнических ВУЗов, так и для опытных электронщиков, которые паяют каждый день!
В видеороликах мы даём основы электроники: определения, описания, схемы и принцип работы различных элементов радиотехники.
На канале проводятся уроки по Ардуино / Arduino; разбираем программирование, подключение датчиков, модулей, дисплеев, двигателей; создаём различные проекты и устройства на ардуино.
ita-lab